Question

15 баллов Стороны параллелограмма равны 5 см и 7 см, а угол между ними равен 120 ° . Чему равны диагонали параллелограмма?

Answer 1

Формули діагоналей паралелограма через сторони та косинус кута α (за теоремрю косинусів)

d1 = √a2 + b2 + 2ab·cosα

d2 = √a2 + b2 - 2ab·cosα

Диагонали параллелограмма

d1=√39

d2=√109

Answer 2

Для нахождения длин диагоналей параллелограмма, можно воспользоваться теоремой косинусов. Пусть стороны параллелограмма равны a = 5 см и b = 7 см, а угол между ними равен α = 120°.

Диагонали параллелограмма обозначим как d₁ и d₂.

Теорема косинусов для треугольника гласит:

c² = a² + b² - 2 * a * b * cos(α),

где c - длина третьей стороны треугольника (в данном случае, длина диагонали).

Так как параллелограмм имеет две диагонали, мы можем применить эту формулу дважды, используя разные значения углов.

1. Для нахождения диагонали d₁, подставим значения a, b и α в формулу:

d₁² = 5² + 7² - 2 * 5 * 7 * cos(120°).

Вычислим cos(120°):

cos(120°) = -0.5 (поскольку косинус 120° равен -1/2).

Теперь найдем длину диагонали d₁:

d₁² = 25 + 49 + 35 = 109,

d₁ = √109 ≈ 10.44 см.

2. Для нахождения диагонали d₂, снова подставим значения a, b и α в формулу:

d₂² = 5² + 7² - 2 * 5 * 7 * cos(120°).

Так как cos(120°) = -0.5, значение d₂² будет таким же, как и для d₁:

d₂² = 109,

d₂ = √109 ≈ 10.44 см.

Таким образом, длины диагоналей параллелограмма составляют около 10.44 см каждая.