Question

ДАМ 50 БАЛОВ, помогите Доведіть що паралелограм висотИ якого проведені з вершини тупого кута рівні, є ромбом ​

Answer 1

Ответ:

Объяснение: Розглянемо прямокутні трикутники ANB і CKB. ∠А=∠С (як протилежні кути паралелограма). Тоді і ∠ABN=∠CBK (=180°-90°-∠A). Катети BN=BK за умовою. ⇒ ΔANB=ΔCKB (за катетом та прилеглим гострим кутом). ⇒ АВ=ВС.  AB=CD, BC=AD (як протилежні сторони паралелограма).

Отож, ABCD - паралелограм, у якому усі сторони рівні, тобто  ABCD - ромб.  

Answer 2

Звичайно, я допоможу! Давайте доведемо, що паралелограм, висоти якого проведені з вершини тупого кута і рівні, є ромбом.

Припустимо, що ми маємо паралелограм ABCD, висоти AH і CK якого проведені з вершини тупого кута A.

1. Доведення: AH = CK Паралелограм ABCD має протилежні сторони паралельні, тому AH || CK. Висоти AH і CK перпендикулярні до відповідних сторін AB і CD, тому AH ⊥ AB і CK ⊥ CD. Так як AH = CK і AH ⊥ AB, CK ⊥ CD, то ми можемо стверджувати, що чотирикутник AHCK є ромбом за означенням ромба.

Таким чином, доведено, що паралелограм, висоти якого проведені з вершини тупого кута рівні, є ромбом.

Я сподіваюся, що це пояснення було корисним! Якщо у вас є ще які-небудь питання, будь ласка, дайте мені знати.