Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА 21 БАЛ Дан ромб ABCD кут В150° AB=5см Знайти ВD

Answer 1

Ответ:

BD = √(50 - 50·√3) = 5·√(2·(1-√3)) см.

Объяснение:

Решение простое: теорема косинусов. Но с Вашим условием...

В ромбе все стороны равны, а углы, прилежащие к одной стороне, равны в сумме 180°. Значит ∠А = 180-150 = 30°.

Cos30 = √3/2. Тогда из треугольника ABD по теореме косинусов:

BD = √(AB²+AD² - 2·AB·AD·CosA) или

BD = √(50 - 50·√3) = 5·√(2·(1-√3)) см.

Answer 2

Хорошо, давайте решим задачу!

Дано:

• Ромб ABCD с углом В равным 150°.
• Длина стороны AB равна 5 см.

Мы знаем, что в ромбе все стороны равны между собой, и углы при противоположных сторонах тоже равны. Также, сумма углов в ромбе равна 360°.

Поскольку у нас уже известен угол В, мы можем использовать свойство ромба: сумма углов при вершинах равна 360°, чтобы найти угол ВАD (A - точка пересечения диагоналей, D - вершина ромба):

Угол ВАD = 360° - угол В = 360° - 150° = 210°.

Теперь, чтобы найти сторону ВD, мы можем использовать тригонометрию и правило косинусов. Обозначим сторону ВD как x.

В правильном ромбе диагонали делят его на четыре равных треугольника. Мы можем рассмотреть треугольник ВАD, где у нас есть угол ВАD (210°), сторона ВА (половина длины диагонали), и сторона АD (половина длины диагонали).

Правило косинусов для треугольника:

cos(угол) = (сторона_1^2 + сторона_2^2 - сторона_3^2) / (2 * сторона_1 * сторона_2).

Для треугольника ВАD:

cos(210°) = (AD^2 + AD^2 - AB^2) / (2 * AD * AD).

Мы знаем, что AB = 5 см, поэтому:

cos(210°) = (AD^2 + AD^2 - 5^2) / (2 * AD * AD).

Упростим уравнение:

cos(210°) = (2 * AD^2 - 25) / (2 * AD^2).

Теперь решим уравнение относительно AD:

2 * AD^2 * cos(210°) = 2 * AD^2 - 25.

Умножим на 2:

4 * AD^2 * cos(210°) = 2 * AD^2 - 25.

Перенесем все на одну сторону:

4 * AD^2 * cos(210°) - 2 * AD^2 + 25 = 0.

Теперь подставим значение cos(210°):

4 * AD^2 * (-sqrt(3)/2) - 2 * AD^2 + 25 = 0.

Упростим уравнение:

-2 * sqrt(3) * AD^2 - 2 * AD^2 + 25 = 0.

Теперь объединим подобные члены:

-2 * (sqrt(3) + 1) * AD^2 + 25 = 0.

Теперь выразим AD^2:

AD^2 = 25 / (sqrt(3) + 1).

Вычислим AD:

AD = sqrt(25 / (sqrt(3) + 1)) ≈ 5.34 см.

Таким образом, сторона ВD равна примерно 5.34 см.