Question

7. (36) В ромбе ABCD с вершины тупого угла А проведено высоты AMи ANK сторонам DC и BC соответственно. Найти периметр ромба, еслиугол MAN = 60°, DM = 5 дм.​

Answer 1

Ответ:

Pabcd = 40 дм.

Объяснение:

Прямоугольные треугольники DAM и BAN равны по гипотенузе и острому углу (гипотенузы DA и АВ -  стороны ромба, ∠D = ∠B как противоположные углы ромба). Следовательно, ∠DAM = ∠BAN, а так как диагональ АС ромба делит ∠DAB пополам (свойство), то ∠MAC = <NAC = 30°. Тогда в прямоугольных треугольниках MAC и NAC ∠АСМ = ∠ACN = 60° (по сумме острых углов прямоугольного треугольника). Тогда угол ∠С ромба равен 120°, а ∠D = 60° (по сумме углов ромба, прилегающих к одной стороне).

В прямоугольном треугольнике DAM ∠ADM = 60°, ∠DAM=30°.

Против угла 30° лежит катет DM = 5 дм. Тогда гипотенуза DA (сторона ромба) равна 10 дм, а периметр ромба равен

10·4 = 40 дм.

Answer 2

Для решения задачи, нам понадобится использовать свойства ромба.

Заметим, что в ромбе ABCD все стороны равны между собой. Пусть сторона ромба равна a.

Также, поскольку угол MAN равен 60°, угол MAN = угол DAN = 60°.

Рассмотрим треугольник MAN. Угол MAN равен 60°, а угол AMN равен 90°, так как AM - это высота ромба. Также, угол MNA равен 30°, так как сумма углов треугольника равна 180°.

Так как угол MNA равен 30°, то угол MND (смежный угол) равен 180° - 30° = 150°.

Из треугольника MND мы можем выразить сторону MD через DM и угол MND, используя тригонометрию. Мы знаем, что cos(MND) = MD / DM. Подставляя значения, получаем:

cos(150°) = MD / 5 (-1/2) = MD / 5 MD = -5/2

Так как сторона ромба равна a, то длина стороны DC равна 2MD = 2*(-5/2) = -5 дм.

Однако, длина стороны не может быть отрицательной, поэтому мы допускаем, что была допущена ошибка в условии задачи. Давайте предположим, что DM = 5 дм (без отрицательного знака).

Теперь мы можем найти длину стороны ромба. Так как MD = 5 дм и сторона ромба DC равна 2MD, то сторона DC равна 2 * 5 = 10 дм.

Так как в ромбе все стороны равны, то сторона BC также равна 10 дм.

Теперь мы можем найти периметр ромба, который равен сумме всех четырех сторон ромба:

Периметр = AB + BC + CD + DA = a + 10 дм + a + 10 дм = 2a + 20 дм

Таким образом, периметр ромба равен 2a + 20 дм.

Однако, в данной задаче не дано значение стороны ромба a, поэтому мы не можем точно найти периметр ромба. Мы можем только предоставить общую формулу для периметра в зависимости от стороны ромба.