Question

Через вершину прямоугольника ABCD провели прямую AM яка перпендикулярна площени прямоугольника ABCD, довести що AD перпендикулярно площени ABM​

Answer 1

Так как AM ⊥ плоскости ABD, то AM ⊥ AD (так как AD лежит в этой плоскости и проходит через точку пересечения AM и плоскости).

AD ⊥ AB так как ABCD - прямоугольник.

Отсюда по признаку перпендикулярности прямой и плоскости, AD ⊥ плоскости ABM (прямая AD перпендикулярна двум прямым в этой плоскости, проходящим через точку пересечения - AB и AM)

Answer 2

Для доведения того, что отрезок AD перпендикулярен плоскости ABM, мы можем воспользоваться свойством перпендикулярности прямых к плоскости.

Дано: Прямоугольник ABCD, в котором AM — перпендикуляр к плоскости прямоугольника ABCD.

Чтобы доказать, что AD перпендикулярно плоскости ABM, нам необходимо показать, что AD перпендикулярно AM. Это можно сделать, если удастся доказать, что AD и AM лежат в одной плоскости.

Допустим, нам известно, что прямая AM пересекает прямую AD (в точке M) внутри прямоугольника ABCD. Также заметим, что точка M лежит в плоскости ABM, так как она принадлежит прямой AM и плоскости ABCD (так как AM перпендикулярна к ABCD и проходит через вершину A).

Теперь предположим, что AD не лежит в плоскости ABM. Если так, то AD должна пересечь плоскость ABM в некоторой точке, отличной от точки M. Но это невозможно, так как AD и AM уже пересекаются в точке M, и такое пересечение может быть только одно, поскольку прямые AD и AM лежат в одной плоскости ABCD.

Таким образом, мы пришли к противоречию, что AD не лежит в плоскости ABM. Это означает, что AD лежит в плоскости ABM и перпендикулярен к ней.

Вывод: AD перпендикулярно плоскости ABM.