Question

Внутри квадрата ABCD отмечены точки К и М (точка М находит- ся внутри треугольника ABD, точка К - внутри ВМС") так, что треугольники ВАМ и DKM равны (AM = KM, BM = MD, AB = KD), Найдите Угол KCM, если Угол AMB = 100

Answer 1

Ответ:

35°

Объяснение:

По условию BM = DM, а все точки, равноудаленные от концов отрезка BD лежат на серединном перпендикуляре к BD, т.е. на диагонали АС, значит М лежит на АС.

Тогда ∠ВАМ = 45°, а из ΔВАМ

∠АВМ = 180° - (∠АМВ + ∠ВАМ) = 180° - (100° + 45°) = 35°

Из равенства треугольников ВАМ и DKM следует, что

∠KDM = ∠ABM = 35°

По условию АВ = KD, значит

KD = AD = DC.

Тогда ΔADM = ΔKDM по трем сторонам (AD = KD (см. выше), DM - общая, АМ = КМ по условию), значит

∠ADM = ∠KDM = 35°

___

∠KDC = ∠ADC - (∠ADM + ∠KDM) = 90° - (35° + 35°) = 20°

ΔKDC равнобедренный, а значит углы при основании равны:

∠DKC = ∠DCK = (180° - 20°) / 2 = 80°

∠КСМ = ∠DCK - ∠DCA = 80° - 45° = 35°

Answer 2

Давайте рассмотрим данную ситуацию и найдем угол KCM.

У нас есть следующая информация:

1. Треугольники ВАМ и DKM равны, поэтому AM = KM, BM = MD и AB = KD.
2. Угол AMB равен 100 градусам.

Для решения этой задачи воспользуемся свойством равных треугольников: если два треугольника равны, то соответствующие им углы равны.

Угол KCM является внутренним углом треугольника DKM. Для его нахождения мы можем использовать свойство суммы углов треугольника.

Угол DKM = Угол KDM + Угол KMD.

Из условия равенства треугольников ВАМ и DKM, мы знаем, что AM = KM и BM = MD. Поскольку AM = KM, то угол KAM равен углу KMA. Аналогично, угол MBD равен углу MDB.

Таким образом, мы можем записать:

Угол DKM = Угол KAM + Угол MBD.

Мы знаем, что Угол AMB равен 100 градусам, а угол KAM равен углу KMA, который является внутренним углом треугольника ВАМ.

Таким образом, мы можем записать:

Угол KAM + Угол MBD = 100.

Теперь мы можем выразить угол KCM через известные углы:

Угол KCM = Угол DKM - Угол KDM.

Заметим, что Угол DKM равен 180 градусам, так как сумма углов треугольника равна 180 градусам.

Угол KCM = 180 - Угол KDM.

Теперь нам нужно выразить Угол KDM через известные углы.

Угол KDM = Угол KAM + Угол MBD.

Мы уже знаем, что Угол KAM + Угол MBD = 100.

Теперь мы можем заменить Угол KDM в формуле для Угла KCM:

Угол KCM = 180 - (Угол KAM + Угол MBD).

Угол KCM = 180 - 100.

Угол KCM = 80 градусов.

Таким образом, угол KCM равен 80 градусам.