Question

Биссектриса BK треугольника ABC равна стороне AB.На продолжении отрезка BK за точку K отмечена точка L так,что угол BAK+угол BAL=180градусов .Докажите ,что BL=BC

Answer 1

если не понятно внизу написано «как соответсвующие стороны равных треугольников»

Объяснение:

Answer 2

Для доказательства BL = BC в треугольнике ABC с угол BAK + угол BAL = 180 градусов, рассмотрим следующие шаги:

Шаг 1: Докажем, что треугольник ABL равнобедренный.

Условие задачи гласит, что биссектриса BK треугольника ABC равна стороне AB. Это означает, что угол ABK равен углу BAK. Также известно, что угол BAK + угол BAL = 180 градусов. Следовательно, угол BAL = 180 - угол BAK.

Поскольку BK является биссектрисой угла ABC, угол CBK = угол ABK. Из условия, что угол ABK = угол BAK, мы также можем заключить, что угол CBK = угол BAK.

Теперь, рассмотрим треугольник ABL. У нас есть два угла, угол ABL и угол BAL, которые в сумме равны 180 градусов. Однако угол BAL = 180 - угол BAK = угол CBK. Это значит, что углы ABL и CBK равны между собой.

Таким образом, треугольник ABL равнобедренный, и AB = AL.

Шаг 2: Докажем, что треугольник BLC равнобедренный.

Мы знаем, что угол BAL = угол CBK. Теперь рассмотрим треугольник BLC. У нас есть два угла, угол BLC и угол CBK, которые равны между собой. Но также мы знаем, что угол CBK = угол BAK, так как BK является биссектрисой угла ABC.

Таким образом, угол BLC и угол BAK равны между собой.

Шаг 3: Докажем, что BL = BC.

Из шага 1 мы знаем, что AB = AL. Из шага 2 мы знаем, что угол BLC = угол BAK. Поскольку сторона и противолежащий ей угол в треугольнике равнобедренны, то это также означает, что BC = BL.

Таким образом, мы доказали, что BL = BC.