Question

Точка М не принадлежит плоскости альфа, а точки А, В принадлежат альфа. АН и НВ - проекции МА и МВ - соответственно на плоскость альфа. МА = 18, МВ = 2√109, АН/ВН = 3/4. Найти МН​

Answer 1

Ответ:

на фото

Объяснение:

Answer 2

Для решения данной задачи, нам потребуется использовать теорему Пифагора и свойства подобных треугольников.

Обозначим точку Н на плоскости альфа, которая является проекцией точки М на плоскость. Также обозначим точку М на плоскости альфа. Заметим, что треугольники МАН и МВН подобны треугольникам МАМ и МВМ соответственно.

Соотношение сторон в подобных треугольниках равно отношению их длин. Мы знаем, что АН/ВН = 3/4, поэтому:

АН / МА = ВН / МВ = 3/4

Также, МА = 18 и МВ = 2√109. Можем записать следующее:

АН / 18 = ВН / (2√109) = 3/4

Решим первое уравнение относительно АН:

АН = (3/4) * 18 = 13.5

Теперь решим второе уравнение относительно ВН:

ВН / (2√109) = 3/4

Перемножим обе части уравнения на (2√109):

ВН = (3/4) * (2√109) = 1.5√109

Теперь, чтобы найти МН, можем воспользоваться теоремой Пифагора в треугольнике МНВ:

МН² = МВ² - ВН²

Подставим известные значения:

МН² = (2√109)² - (1.5√109)² = 4 * 109 - 2.25 * 109 = 3.75 * 109

МН = √(3.75 * 109) ≈ √(412.5 * 10^6) ≈ √(4.125 * 10^8) ≈ 20,311.2

Таким образом, МН ≈ 20,311.2.