Question

Диагонали параллелограмма ABCD пересекаются в точке O, точка N делит сторону AD в отношении 2:1 = AN:AD. Выразить вектор ON через вектора AB=а, AD=b.​

Answer 1

Ответ:

на фото

Объяснение:

Answer 2

Ответ: во вложении Объяснение:

Answer 3

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами параллелограмма.

Обозначим векторы:

AB = a AD = b AN = 2/3 * AD (согласно задаче)

Так как AN делит AD в отношении 2:1, то AN = (2/3) * AD.

Заметим, что вектор OA = ON + AN, так как O находится на прямой, проходящей через N и O.

Теперь можем выразить вектор ON:

ON = OA - AN

OA = OB + BA (так как O - точка пересечения диагоналей параллелограмма) OA = OB + (-a) (так как вектор BA = -a)

Таким образом,

ON = OB + (-a) - AN

Нам нужно выразить ON через вектора a и b, поэтому подставим значения:

ON = OB + (-a) - AN ON = OB - a - (2/3) * AD

Заметим, что вектор OB - a = -BA (так как вектор OB = -BA)

Таким образом,

ON = -BA - (2/3) * AD

Таким образом, вектор ON можно выразить через вектора a и b следующим образом:

ON = -BA - (2/3) * AD