Question

В треугольнике АВС точка М — середина стороны AB. Через точку М проведена прямая, перпендикулярная к AB и пересекающая сторону АС в точке К. На луче КМ отмечена точка Т, причём КМ = МТ. Найдите угол СКТ, если ∠ВАС = 60°

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

В треугольнике АВС точка М — середина стороны AB.

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся геометрическими свойствами треугольников.

Обозначим угол СКТ через α.

1. Так как М - середина стороны AB, то AM = MB.
2. КМ = МТ, следовательно, КТ = 2 * КМ.

Теперь рассмотрим треугольник ACT:

Угол АСТ равен сумме углов ВАС и КСТ: ∠АСТ = ∠ВАС + ∠КСТ.

Зная, что ∠ВАС = 60°, нам остается найти только ∠КСТ.

Возможный подход:

3. Рассмотрим треугольник МКТ. У него угол КМТ (прямой угол) и два равных угла КМКТ и КТМ.
4. Так как КМ = МТ, то ∠КМТ = ∠КТМ. Обозначим их через β.

Теперь у нас есть два равных угла β в треугольниках МКТ и КТС.

5. Рассмотрим треугольник КТС. Там у нас три угла: ∠КСТ, ∠КТС и ∠СТК.
6. Мы знаем, что ∠КСТ = β и ∠КТС = β.

Теперь рассмотрим треугольник АКС:

7. Угол АКС равен сумме углов ВАС и СКТ: ∠АКС = ∠ВАС + ∠СКТ.
8. Мы уже знаем, что ∠ВАС = 60°.

Таким образом, чтобы найти угол СКТ, нам нужно найти значение угла β.

9. Рассмотрим треугольник КМВ. У него угол В = 60°, угол М = 90° (прямой угол).
10. Найдем угол К в треугольнике КМВ:

180° = ∠КМВ + ∠КВМ + ∠МКВ (сумма углов треугольника). 180° = β + 60° + β. 2β + 60° = 180°. 2β = 180° - 60°. 2β = 120°. β = 60°.

Теперь, когда мы нашли значение угла β, можем найти угол СКТ:

∠СКТ = β = 60°.

Ответ: угол СКТ равен 60°.