Question

В треугольнике OPK проведена биссектриса OC найдите сторону OK если OP=8 CK=3 CP=5

Answer 1

Ответ:

$op + ck + cp = 8 + 3 + 5 = 11 + 5 = 16$

Answer 2

Для решения этой задачи можно воспользоваться теоремой биссектрисы.

В треугольнике OPK проведена биссектриса OC. Обозначим стороны треугольника как a = OP, b = CK и c = CP. Тогда длины отрезков, на которые биссектриса делит сторону OP, можно найти с помощью следующих пропорций:

OB / BP = CK / KP

где OB и KP - это отрезки, на которые биссектриса делит сторону OP.

Заметим, что OB = OP - OC и KP = CP - CK. Подставим известные значения:

(OP - OC) / BP = CK / (CP - CK)

(8 - OC) / BP = 3 / (5 - 3)

(8 - OC) / BP = 3 / 2

Также известно, что BP = OC. Подставим это значение:

(8 - OC) / OC = 3 / 2

Разрешим относительно OC:

2(8 - OC) = 3OC

16 - 2OC = 3OC

16 = 5OC

OC = 16 / 5

Теперь, зная OC, можно найти OK, так как OK = OP - OC:

OK = 8 - OC = 8 - 16 / 5 = (40 - 16) / 5 = 24 / 5 = 4.8

Таким образом, сторона OK равна 4.8.