Question

Помогите пожалуйста!!! 2. Боковые стороны трапеции АВСД продлены до пересечения в точке К. Расстояние от точки К до вершины А равно 10см, до вершины В - 8см, до вершины Д - 15см. Найдите сторону СД этой трапеции. Спасибо

Answer 1

Мы видим два подобных треугольника BKC и AKD. Дальше составляем пропорцию.

Answer 2

Чтобы найти сторону СД трапеции АВСД, нам понадобится использовать свойство подобных треугольников.

Пусть Х будет точкой пересечения боковых продолжений сторон AB и CD. Таким образом, мы получим два подобных треугольника: треугольник АХК и треугольник ВХК.

Мы знаем следующие соотношения: AH / HK = AB / BK (1) BH / HK = BV / BK (2)

Известные значения: AH = 10 см BH = 8 см BK = 15 см

Давайте воспользуемся формулой (1) для нахождения значения HK:

AH / HK = AB / BK

10 / HK = AB / 15

AB = (10 * 15) / HK

AB = 150 / HK

Теперь воспользуемся формулой (2) для нахождения значения HK:

BH / HK = BV / BK

8 / HK = BV / 15

BV = (8 * 15) / HK

BV = 120 / HK

Так как треугольники АХК и ВХК подобны, то соответствующие стороны пропорциональны. Это означает, что:

AB / BV = HK / HV

(150 / HK) / (120 / HK) = HK / HV

150 / 120 = HK / HV

5 / 4 = HK / HV

HK = (5 * HV) / 4

Теперь мы знаем два значения для HK:

HK = 15 см (известное значение) HK = (5 * HV) / 4

Приравняем их:

15 = (5 * HV) / 4

Умножим обе части уравнения на 4, чтобы избавиться от дроби:

60 = 5 * HV

HV = 60 / 5

HV = 12 см

Теперь, когда мы нашли значение HV, мы можем использовать формулу (2) для нахождения значения BV:

8 / HK = BV / 15

8 / 15 = BV / 12

Умножим обе части уравнения на 12, чтобы избавиться от дроби:

(8 * 12) / 15 = BV

BV = 96 / 15

Теперь, чтобы найти сторону СД трапеции, мы можем использовать формулу:

СД = AB - BV

СД = (150 / HK) - (96 / 15)

Подставим значение HK:

СД = (150 / 15) - (96 / 15)

СД = 10 - (96 / 15)

СД = 150/15 - 96/15

СД = (150 - 96) / 15

СД = 54 / 15

Таким образом, сторона СД этой трапеции равна 54/15 см, что можно упростить:

СД = 18/5 см

Ответ: Сторона СД этой трапеции равна 18/5 см или 3.6 см.