Question

Меньшее основание трапеции равно 4, а углы при основании – 60° и 30°. Найти площадь этой трапеции, ес-ли ее высота равна 8 в корне 3.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

ВС=4, это верхнее основание,  АД- нижнее, <A=60,  <Д=30. Проведем высоты ВКи СН,  из тр-ка ABK  tg60=BK/AK,   V3=8V3/AK,  AK=8,  

из тр-ка  СНД:  tg30=CH/HД,   V3/3=8V3/HД,  HД=24,   КН=ВС=4,  АД=8+4+24=36,  S=ВС+АД /2 * ВК=36+4 / 2*8V3=160V3

Answer 2

Для решения данной задачи, воспользуемся формулой для площади трапеции:

S = ((a + b) * h) / 2,

где: S - площадь трапеции, a и b - основания трапеции, h - высота трапеции.

Дано: a = 4 (меньшее основание трапеции), h = 8√3 (высота трапеции).

Мы должны найти второе основание b.

Углы при основании трапеции составляют 60° и 30°. Сумма углов при основании трапеции равна 180°, поэтому угол между вторым основанием b и большим основанием a равен 180° - 60° - 30° = 90°.

Так как угол между вторым основанием и большим основанием является прямым углом, трапеция является прямоугольной.

Используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, где a и b - катеты, а h - гипотенуза, получаем следующее соотношение:

a^2 + b^2 = h^2.

Подставляем известные значения:

4^2 + b^2 = (8√3)^2, 16 + b^2 = 192, b^2 = 192 - 16, b^2 = 176.

Извлекаем корень из обеих сторон:

b = √176.

Теперь, когда у нас есть значения a, b и h, мы можем найти площадь S:

S = ((a + b) * h) / 2, S = ((4 + √176) * 8√3) / 2, S = (4 + √176) * 4√3.

Таким образом, площадь трапеции равна (4 + √176) * 4√3. Это окончательный ответ.