Question

M (-4;3) L(-1;-5) N(4;0) а)определите вид треугольника б) найдите координаты серединых сторон в) найдите длину спедней линии паралельной основарию г) найдите площадь Треугольника

Answer 1

Ответ:

а)

Равнобедренный (основание LN), остроугольный

б)

Середина ML: $N_1(-2.5; -1)$

Середина MN: $L_1(0;1.5)$

Середина LN: $M_1(1.5; -2.5)$

в)

${5\sqrt 2} \over 2}$

г)

$S=27.5$

Объяснение:

а)

Найдем длины сторон:

$|ML|=\sqrt{(-1 + 4)^2 + (-5 - 3)^2} = \sqrt{9 + 64} = \sqrt{73}\\|MN|=\sqrt{(4 + 4)^2 + (0 - 3)^2} = \sqrt{64 + 9} = \sqrt{73}\\|LN|=\sqrt{(4+1)^2 + (0+5)^2} = \sqrt{25 + 25}= \sqrt{50} = 5\sqrt{2}$

Отсюда треугольник равнобедренный, а также из того, что боковые стороны больше основания, остроугольный.

б)

Середина ML: $({-4 - 1 \over 2};{3 - 5 \over 2})$, то есть $N_1(-2.5; -1)$

Середина MN: $({-4+4\over 2};{3+0\over 2})$, то есть $L_1(0;1.5)$

Середина LN: $({-1+4\over2};{-5+0\over2})$, то есть $M_1(1.5; -2.5)$

в)

Длина средней линии, параллельной основанию, равна половине длины основания, то есть ${5\sqrt 2} \over 2}$

г)

$MM_1$ - медиана равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, а значит и высота.

$|MM_1|=\sqrt{(-4-1.5)^2+(3+2.5)^2}=5.5\sqrt2$

$S={1\over 2}|MM_1| * |LN|={1\over2}*5.5\sqrt2*5\sqrt2=27.5$

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобятся следующие шаги:

а) Определение вида треугольника. б) Нахождение координат середины каждой из сторон. в) Нахождение длины высоты, проведенной к основанию. г) Вычисление площади треугольника.

а) Определение вида треугольника:

Для определения вида треугольника, посмотрим на его стороны. Если все стороны равны, то треугольник является равносторонним. Если две стороны равны, то треугольник называется равнобедренным. Если все стороны различны, то треугольник является разносторонним.

Давайте вычислим длины сторон треугольника по данным координатам:

Длина стороны ML: √((-1 - (-4))^2 + (-5 - 3)^2) = √(3^2 + (-8)^2) = √(9 + 64) = √73 ≈ 8.54

Длина стороны LN: √((4 - (-1))^2 + (0 - (-5))^2) = √(5^2 + 5^2) = √(25 + 25) = √50 ≈ 7.07

Длина стороны NM: √((4 - (-4))^2 + (0 - 3)^2) = √(8^2 + 3^2) = √(64 + 9) = √73 ≈ 8.54

Таким образом, треугольник разносторонний, так как все стороны имеют различные длины.

б) Нахождение координат середин каждой из сторон:

Для того чтобы найти координаты середины отрезка, нужно найти среднее значение координат его концов.

Середина стороны ML: ( (-1 + (-4)) / 2, ( -5 + 3) / 2 ) = ( (-5) / 2, (-2) / 2 ) = (-2.5, -1)

Середина стороны LN: ( (4 + (-1)) / 2, (0 + (-5)) / 2 ) = (3 / 2, (-5) / 2 ) = (1.5, -2.5)

Середина стороны NM: ( (4 + (-4)) / 2, (0 + 3) / 2 ) = (0, 1.5)

в) Нахождение длины высоты, проведенной к основанию:

Чтобы найти длину высоты, проведенной к основанию, нужно определить базу треугольника - это сторона, к которой проведена высота, и высоту (перпендикуляр) к этой стороне.

Длины сторон треугольника мы уже нашли: ML ≈ 8.54, LN ≈ 7.07 и NM ≈ 8.54.

Для того чтобы найти высоту, проведенную к основанию LN, будем считать LN основанием, а ML и NM сторонами треугольника.

Для вычисления высоты h, используем формулу для площади треугольника: Площадь = 0.5 * основание * высота

Сначала найдем площадь треугольника, используя формулу Герона: s = (ML + LN + NM) / 2 = (8.54 + 7.07 + 8.54) / 2 ≈ 12.57

Площадь = √(s * (s - ML) * (s - LN) * (s - NM)) = √(12.57 * (12.57 - 8.54) * (12.57 - 7.07) * (12.57 - 8.54)) ≈ √(12.57 * 4.03 * 5.50 * 4.03) ≈ √(355.92) ≈ 18.86

Ответ: площадь треугольника составляет приблизительно 18.86 квадратных единиц.