Question

Средняя линия равнобедренного треугольника, параллельная основанию, равна 3 см.Найдите стороны треугольника если его периметр равен 16 см (50 баллов)

Answer 1

Пусть дан равнобедренный треугольник ABC, где AB=BC, MK - средняя линия. Найдём AB, BC и AC.

Решение.

МК=1/2 * AC

AC = MK * 2

AC = 3 * 2 = 6 (cm)

Т.к. AB=BC - по условию

AB = (16-6)/2 = 5 (cm)

Ответ: AC=6, AB=5, BC=5.

Answer 2

Пусть основание равнобедренного треугольника равно b, а равные боковые стороны равны a. Средняя линия, параллельная основанию, разделяет треугольник на два равнобедренных треугольника и прямоугольный треугольник.

По условию, средняя линия равна 3 см. Заметим, что прямоугольный треугольник, образованный средней линией, основанием и половиной одной из равных боковых сторон, является прямоугольным треугольником со сторонами a/2, 3 и b/2.

Известно, что периметр равнобедренного треугольника равен 16 см. Так как равнобедренный треугольник имеет две равные боковые стороны, то a + a + b = 16, что можно упростить до 2a + b = 16.

Также, из прямоугольного треугольника со сторонами a/2, 3 и b/2 следует, что (a/2)^2 + 3^2 = (b/2)^2 по теореме Пифагора.

Решая систему уравнений 2a + b = 16 и (a/2)^2 + 3^2 = (b/2)^2, мы найдем значения a и b.

Рассмотрим первое уравнение: 2a + b = 16 b = 16 - 2a

Подставим b во второе уравнение: (a/2)^2 + 3^2 = (b/2)^2 (a/2)^2 + 9 = ((16 - 2a)/2)^2 (a/2)^2 + 9 = (8 - a)^2 a^2/4 + 9 = 64 - 16a + a^2 a^2 + 36 = 256 - 64a + 4a^2 3a^2 - 64a + 220 = 0

Решая это квадратное уравнение, мы найдем значения a и, соответственно, b.

Примечание: Для нахождения решений этого квадратного уравнения можно использовать квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0 и формулу дискриминанта: D = b^2 - 4ac. Решениями квадратного уравнения являются x = (-b ± √D) / (2a).