Question

Докажите что если в четырехугольнике все стороны равны и все углы равны то этот четырехугольник квадрат​

Answer 1

если у четыпрехуголника все стороны равны и все углы равны,то это квадрат (свойство квадрата)

Answer 2

Чтобы доказать, что четырехугольник с равными сторонами и равными углами является квадратом, нужно продемонстрировать, что он обладает свойствами, присущими квадрату.

Пусть у нас есть четырехугольник ABCD, в котором все стороны равны между собой и все углы равны. Обозначим длину каждой стороны через s и измерение каждого угла через α.

1. Равные стороны: Поскольку все стороны равны, можно записать AB = BC = CD = DA = s.

2. Равные углы: Так как все углы равны, можно записать ∠ABC = ∠BCD = ∠CDA = ∠DAB = α.

3. Углы четырехугольника: Сумма углов внутри четырехугольника равна 360°. Так как все углы равны α, то получаем: 4α = 360° α = 90°

4. Прямые углы: Так как α = 90°, каждый угол четырехугольника ABCD является прямым углом.

5. Параллельные стороны: Квадрат имеет все стороны параллельными парами. В нашем четырехугольнике ABCD, все стороны равны, следовательно, они также параллельны парами.

Таким образом, четырехугольник ABCD с равными сторонами и равными углами обладает всеми свойствами, присущими квадрату. Следовательно, он является квадратом.