Question

Вычислите длину вектора а=(5р+3с)-(9р-6с), если даны координаты векторов р(-4;1) и с(-1;2)

Answer 1

$\vec a=\Big(5\vec p+3\vec c\Big)-\Big(9\vec p-6\vec c\Big)=5\vec p+3\vec c-9\vec p+6\vec c=9\vec c-4\vec p\\\\\\\vec a=9\vec c-4\vec p~;~~~\vec p(-4;1);~~~\vec c(-1;2)\\\vec a=\Big(9\cdot (-1)-4\cdot (-4);~9\cdot 2-4\cdot 1\Big)\\\\\boxed{\boldsymbol{\vec a(7;14)}}\\\\\big|\vec a\big|=\sqrt{7^2+14^2}=\sqrt{7^2(1+2^2)}=\sqrt{7^2\cdot 5}=7\sqrt 5\\\\\boxed{\boldsymbol{\big|\vec a\big|=7\sqrt 5}}$

Answer 2

Для вычисления длины вектора a=(5р+3с)-(9р-6с) мы должны сначала вычислить значение вектора a, используя заданные координаты векторов р(-4;1) и с(-1;2), а затем вычислить длину этого вектора.

Для начала, давайте найдем значение вектора a:

a = (5р + 3с) - (9р - 6с)

Раскроем скобки:

a = 5р + 3с - 9р + 6с

Теперь объединим соответствующие компоненты:

a = (5р - 9р) + (3с + 6с)

a = -4р + 9с

Теперь у нас есть значение вектора a: a = -4р + 9с.

Чтобы вычислить длину вектора a, мы используем формулу:

|a| = sqrt((a₁)² + (a₂)²)

где a₁ и a₂ - компоненты вектора a.

Заметим, что вектор a = -4р + 9с имеет две компоненты: a₁ и a₂. Давайте вычислим их:

a₁ = -4р, a₂ = 9с

Теперь мы можем вычислить длину вектора a:

|a| = sqrt((-4р)² + (9с)²)

|a| = sqrt(16р² + 81с²)

Теперь подставим значения координат векторов р(-4;1) и с(-1;2) в эту формулу:

|a| = sqrt(16(-4)² + 81(-1)²) = sqrt(1616 + 811) = sqrt(256 + 81) = sqrt(337) ≈ 18.357

Таким образом, длина вектора a примерно равна 18.357.