Question

площина а перетинає АВ і ВС трикутника АВС у точках Н і К відповидно. Доведіть , що АС || а, якщо точки Н і К - середини сторін АВ і ВС

Answer 1

Ответ:

надеюсь не поздно помогла

Answer 2

Для доведення того, що пряма АС паралельна площині а, нам потрібно використати властивості серединних перпендикулярів трикутника.

Оскільки точка Н є серединою сторони АВ, то відрізок АН ділить сторону ВС пополам. З цього випливає, що АН є серединним перпендикуляром до сторони ВС.

Аналогічно, оскільки точка К є серединою сторони ВС, відрізок ВК є серединним перпендикуляром до сторони АВ.

Таким чином, АН перпендикулярна до ВС, а ВК перпендикулярна до АВ.

З властивості паралельних прямих, які перетинаються перпендикулярами до них, випливає, що якщо ВК перпендикулярна до АВ, а АН перпендикулярна до ВС, то сторона АС має бути паралельна площині а.

Отже, АС || а, оскільки точки Н і К є серединами сторін АВ і ВС відповідно.