Question

координатах» Вариант 7. Дано: А(-10 ; - 5), В(-2; 6), С(0 ;9). Найти: а) координаты вектора ВС; б) длину вектора АВ; в) координаты середины отрезка АС; г) периметр треугольника АВС; д) длину медианы ВМ.

Answer 1

Ответ:

На фото

Объяснение:

Answer 2

а) Координаты вектора ВС можно найти, вычтя координаты точки А из координат точки С:

ВС = (x₂ - x₁, y₂ - y₁) = (0 - (-2), 9 - 6) = (2, 3)

б) Длина вектора АВ можно найти по формуле расстояния между двумя точками:

Длина АВ = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²) = √((-2 - (-10))² + (6 - (-5))²) = √(8² + 11²) = √(64 + 121) = √185

в) Координаты середины отрезка АС можно найти, найдя среднее значение координат x и y точек А и С:

xсередина = (x₁ + x₃) / 2 = (-10 + 0) / 2 = -5 yсередина = (y₁ + y₃) / 2 = (-5 + 9) / 2 = 2

Таким образом, координаты середины отрезка АС равны (-5, 2).

г) Для вычисления периметра треугольника АВС нужно найти длины всех его сторон и сложить их:

Длина стороны АВ: √185 (по результату из пункта б) Длина стороны ВС: √(2² + 3²) = √(4 + 9) = √13 Длина стороны АС: √((-10 - 0)² + (-5 - 9)²) = √((-10)² + (-14)²) = √(100 + 196) = √296 = 2√74

Периметр треугольника АВС = Длина стороны АВ + Длина стороны ВС + Длина стороны АС = √185 + √13 + 2√74

д) Медиана треугольника - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Для вычисления длины медианы ВМ нам нужно найти середину стороны АС:

xсередина_стороны_АС = (x₁ + x₃) / 2 = (-10 + 0) / 2 = -5 yсередина_стороны_АС = (y₁ + y₃) / 2 = (-5 + 9) / 2 = 2

Таким образом, координаты середины стороны АС равны (-5, 2). Теперь мы можем вычислить длину медианы ВМ, используя формулу расстояния между точками:

Длина ВМ = √((-2 - (-5))² + (6 - 2)²) = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5