Question

Через точку O, не лежащую между параллельными плоскостями α и β, проведены прямые l и m. Прямая l пересекает плоскости α и β в точках A1 и A2 соответственно, прямая m - в точках B1 и B2. Найдите длину отрезка A1B1, если A2B2 = 15 см, OB1:OB2 = 3 : 5.

Answer 1

15•5=75;3•15=45. 75-45=30. Ответ а1б1=30см

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся свойством подобия треугольников.

Обозначим отрезок A1B1 как x. Тогда отрезок A2B2 равен 15 см.

Также дано, что отношение OB1 к OB2 равно 3:5. Пусть OB1 равно 3k, а OB2 равно 5k.

Теперь рассмотрим треугольники OAB1 и OAB2. Они подобны, так как углы OAB1 и OAB2 общие, и у них прямые l и m являются соответственными поперечными.

Используем свойство подобия треугольников: отношение длин сторон подобных треугольников равно.

Таким образом, имеем следующее соотношение:

AB1 / AB2 = OB1 / OB2

x / 15 = 3k / 5k

x / 15 = 3 / 5

Теперь решим это уравнение относительно x:

x = (3 / 5) * 15

x = 9

Таким образом, длина отрезка A1B1 равна 9 см.