Question

диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке О. Найдите угол между диагоналями, если угол ABO=30

Answer 1

Ответ:

60°.

Объяснение:

1. По свойству прямоугольника его диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам, тогда треугольник АВО равнобедренный, ОВ = ОА, углы ОВА и ОАВ равны по 30° как углы при основании равнобедренного треугольника

2. По теореме о сумме углов треугольника градусная мера угла ВОА равна 180° - (30°+30°) = 120°.

3. Угол ВОС, смежный с углом ВОА, равен 180° - 120° = 60°.

Именно меньший из четырёх образовавшихся при пересечении и считается углом между диагоналями.

Ответ: 60°.

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся свойствами пересекающихся диагоналей прямоугольника.

Угол между диагоналями прямоугольника равен половине суммы углов, образованных этими диагоналями на их пересечении.

В данном случае, известно, что угол ABO равен 30 градусам. Так как углы ABO и ABO' являются смежными, то угол ABO' будет равен 180° - 30° = 150°, где O' - точка пересечения диагоналей, противоположная точке O.

Таким образом, сумма углов ABO' и ABO равна 30° + 150° = 180°.

Угол между диагоналями прямоугольника равен половине суммы этих углов: 180° / 2 = 90°.

Ответ: Угол между диагоналями прямоугольника равен 90 градусам.