Question

Один из углов прямоуг трапеции равен 135’, большая боковая сторона - 4 корень из 2, а средняя линия равна 16 см. Найдите основания трапеции. Срочнооо

Answer 1

Ответ:

14 см, 18 см.

Объяснение:

Дано: КМРТ - трапеция, ∠К=∠М=90°, ∠Р=135°. АВ - средняя линия, АВ=16 см, РТ=4√2 см. Найти КТ и МР.

Проведем высоту РН и рассмотрим ΔРТН - прямоугольный.

∠Т=180-135=45°, т.к. сумма углов, прилегающих к боковой стороне трапеции составляет 180°

∠ТРН=90-45=45° по свойству суммы острых углов прямоугольного треугольника, значит, ΔТРН - равнобедренный и РН=ТН.

Найдем РН и ТН по теореме Пифагора, принимаем РН и ТН за х.

х²+х²=(4√2)²

2х²=32

х²=16

х=4.

РН=ТН=4 см.

СВ - средняя линия ΔТРН, СВ=1/2 ТН=4:2=2 см.

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований, значит (МР+КТ):2=16.

АС=АВ-ВС=16-2=14 см

МР=КН=АС=14 см.

КТ=КН+ТН=14+4=18 см

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой косинусов. Пусть основания трапеции обозначены как a и b, а угол, равный 135 градусов, обозначим как C.

Из теоремы косинусов имеем: cos(C) = (a^2 + b^2 - c^2) / (2ab),

где c - боковая сторона трапеции, равная 4√2.

Также, средняя линия трапеции равна полусумме оснований: m = (a + b) / 2.

Заметим, что в прямоугольной трапеции противоположные углы дополняются до 180 градусов. Таким образом, угол C будет составлять 180 - 135 = 45 градусов.

Подставим известные значения в уравнения: cos(45) = (a^2 + b^2 - (4√2)^2) / (2ab), 1/√2 = (a^2 + b^2 - 32) / (2ab).

Также, у нас есть информация о средней линии: 16 = (a + b) / 2.

Имеем систему уравнений: 1/√2 = (a^2 + b^2 - 32) / (2ab), 16 = (a + b) / 2.

Решив данную систему уравнений, мы найдем значения оснований трапеции.