Question

1)1. Найти стороны параллелограмма АВСД, если его периметр равен 60 см, а сторона АВ больше ВС на 5 см.2)Найти углы равнобедренной трапеции, если один из них равен 54º.

Answer 1

Ответ: 1) AB = CD = 17,5 cм, BC = AD = 12,5 cм; 2) два угла при одной основе 54°, при другой основе по 126°.

Объяснение: 1) противоположные стороны параллелограмм равны за опредилением, пускай AB = CD = x, тогда BC = AD = x + 5, можно сложить уравнение х = х + х + х + 5 + х + 5, ну в итоге получается, что х = 12,5 см, тогда ВС = АD = 12,5 cм, а АВ = CD = 17,5 см.

2) за свойством равнобедренной трапеции углы при основах равны, то есть углы при нижней равны, и при верхней так же, тогда уже известно что второй угол равняется первому; так как основы паралельны, выходит что боковые стороны секущие, тогда сума угла при одной основе и угла при другой будет 180°, можно из 180° вычесть 54°, тогда тот угол равен 126°, а тот угол, который при той же основе, так же равен 126°.

Answer 2

1. Пусть сторона ВС равна х см. Тогда сторона АВ будет равна (х + 5) см.

Периметр параллелограмма АВСД составляет 60 см, и он выражается как сумма длин всех его сторон:

2(АВ + ВС) = 60

Заменяем АВ на (х + 5):

2((х + 5) + х) = 60

2(2х + 5) = 60

Раскрываем скобки:

4х + 10 = 60

Вычитаем 10 с обеих сторон:

4х = 50

Делим на 4:

х = 50/4

х = 12.5

Таким образом, сторона ВС равна 12.5 см, а сторона АВ равна (12.5 + 5) = 17.5 см.

2. Рассмотрим равнобедренную трапецию ABCD, где AB и CD - основания, а BC и AD - боковые стороны. Пусть угол B равен 54º.

В равнобедренной трапеции углы при основаниях равны, поэтому угол C равен 54º.

Сумма углов внутри треугольника равна 180º, поэтому:

угол A + угол B + угол C = 180º

угол A + 54º + 54º = 180º

угол A + 108º = 180º

Вычитаем 108º из обеих сторон:

угол A = 180º - 108º

угол A = 72º

Таким образом, углы равнобедренной трапеции ABCD равны: A = 72º, B = 54º, C = 54º.