Question

В параллелограмме АВСD проведен отрезок АЕ (точка Е лежит на стороне ВС). Известно, что угол ЕАD равен 55 градусов, а DС = ВЕ. Найдите углы параллелограмма.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Δ АВЕ равнобедренный,АВ=ВЕ.

Углы при основании в этом Δ равны 55°,так как∠ЕАД=∠АЕВ как накрест лежащие углы.

Найдем ∠В.

180-55-55=70°.  ∠В=∠Д=70°.

∠А=∠ВАЕ+∠ЕАД=55+55=110°.    ∠А=∠С=110°.

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся свойствами параллелограмма.

У параллелограмма АВСD противоположные углы равны, то есть ∠А = ∠С и ∠В = ∠D.

Также, если в параллелограмме проведена диагональ (в данном случае АЕ), то она делит его на два равных треугольника.

Так как DС = ВЕ, а АЕ - это диагональ, то треугольники АЕD и ВСЕ равнобедренные. Значит, ∠АЕD = ∠ВЕС и ∠АЕD = ∠ВСЕ.

Также известно, что ∠ЕАD = 55°.

Получается, что ∠ВСЕ = ∠АЕD = 55°.

Теперь можем найти остальные углы параллелограмма.

∠А = ∠С = ∠ВСЕ = 55° (по свойству параллелограмма)

∠D = ∠В = 180° - ∠А = 180° - 55° = 125° (по свойству параллелограмма)

Таким образом, углы параллелограмма АВСD равны:

∠А = ∠С = ∠ВСЕ = 55°

∠D = ∠В = 125°