Question

В равнобедренном треугольнике ABC проведена высота BD к основанию треугольника AC. Периметр треугольника ABC = 18 см, а периметр треугольника ABD = 12 см. Рассчитай длину BD. BD = см.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

По теореме Пифагора

Answer 2

Давайте обозначим длину основания треугольника AC как x, а длину боковой стороны треугольника ABC (AB или BC) как y.

По условию, периметр треугольника ABC равен 18 см, поэтому мы можем записать уравнение: 2x + y = 18 ...(1)

Также, периметр треугольника ABD равен 12 см, поэтому мы можем записать уравнение: x + BD + AD = 12 ...(2)

Треугольник ABC является равнобедренным, поэтому AD и BD имеют одинаковую длину. Поэтому AD = BD.

Из уравнения (2) получаем: x + BD + BD = 12 x + 2BD = 12 ...(3)

Из уравнения (1) можем выразить y: y = 18 - 2x

Теперь мы можем подставить это значение y в уравнение (3): x + 2BD = 12 x + 2BD = 12 x + 2BD = 12 - 2x 2BD = 12 - x BD = (12 - x)/2

Таким образом, мы нашли выражение для длины BD в зависимости от x. Остается только найти значение x.

Мы знаем, что треугольник ABC равнобедренный, поэтому длины боковой стороны равны: AB = BC = y

Из уравнения (1) получаем: 2x + y = 18 2x + y = 18 2x + y = 18 - 2x 4x = 18 x = 18/4 x = 4.5

Теперь, зная значение x, мы можем вычислить длину BD: BD = (12 - x)/2 BD = (12 - 4.5)/2 BD = 7.5/2 BD = 3.75

Таким образом, длина BD равна 3.75 см.