Question

3 точки М до прямої L проведено дві похилі MA i MB та перпендикуляр MC. Відомо, що кут AMB = 90 °. Знайдіит довжину відрізка AB ( у см ), якщо MC = 2√3 см, а проекція похилої МA на пряму L на 1 см більша за проекцію похилої MB на ту саму пряму

Answer 1

........................

Answer 2

Ответ: во вложении Объяснение:

Answer 3

Давайте позначимо довжину відрізка AB як x (у сантиметрах).

Згідно з умовою, MC = 2√3 см. Оскільки MC - перпендикуляр до прямої L, то він є висотою прямокутного трикутника AMB. Тому можемо записати:

MC^2 + AC^2 = MA^2, (2√3)^2 + AC^2 = MA^2, 12 + AC^2 = MA^2.

Також відомо, що проекція похилої МA на пряму L на 1 см більша за проекцію похилої MB на ту саму пряму. Оскільки проекція похилої MB на пряму L дорівнює AC, то проекція похилої МA дорівнює (AC + 1). Отже, можемо записати:

MA = MB + 1.

Замінюємо MA в попередньому рівнянні:

12 + AC^2 = (MB + 1)^2.

Так як кут AMB = 90°, то за теоремою Піфагора можна записати:

AC^2 + (MB + 1)^2 = AB^2.

Замінюємо AC^2 в цьому рівнянні:

(12 + AC^2) + (MB + 1)^2 = AB^2, (12 + (AB^2 - (MB + 1)^2)) + (MB + 1)^2 = AB^2.

Спростимо:

12 + AB^2 - (MB + 1)^2 + (MB + 1)^2 = AB^2, 12 = (MB + 1)^2.

Розкриваємо дужки:

12 = MB^2 + 2MB + 1.

Переносимо все на одну сторону:

MB^2 + 2MB - 11 = 0.

Це квадратне рівняння можна розв'язати, використовуючи квадратний корінь, але воно має два розв'язки. Задача не дає достатньо інформації, щоб вибрати один із розв'язків. Тому відповідь буде залежати від розв'язків рівняння і потребує більш конкретних умов або обмежень.