Question

Внутри трапеции ABCD (BC||AD), где AD=2BC,взята точка F, для которой AB=FB. Точка M-середина отрезка FD. Доказать что CM перпендикулярно FA. С РИСУНКОМ И ОБЪЯСНЕНИЕМ ПОЖАЛУЙСТА

Answer 1

Решение : //////////////////////////////

Answer 2

Для доказательства того, что CM перпендикулярно FA, нам нужно рассмотреть несколько шагов и свойств трапеции.

Пусть точка F разделяет сторону AB на два равных отрезка: AF и FB.

Так как AD = 2BC, а AF = FB, то AB = AF + FB = 2FB.

Рассмотрим треугольник AFD. Так как точка M - это середина отрезка FD, то AM = MD.

Также вспомним, что AM + MD = AD. Значит, AM = MD = AD / 2.

Теперь давайте нарисуем рисунок и обозначим точку пересечения CM и FA как точку P.

cssCopy code
    B _______ C
     /      /
    /_____/ 
   A      D
     \  / 
      \/  
      F  
     / \
    /   \
   /_____\
  M       P

Так как AM = MD, то точка M лежит на медиане треугольника AFD. А так как AF = FB, то точка F лежит на медиане треугольника ABD.

Медианы треугольника пересекаются в одной точке и делятся этой точкой в отношении 2:1, ближе к вершине. Значит, точка P - это середина отрезка FA.

Таким образом, CM и FA - это отрезки, соединяющие вершину C с серединой противоположных сторон трапеции ABCD. В случае трапеции это всегда прямой угол, что доказывает, что CM перпендикулярно FA.