Question

Площини а и b взаимно перепендикулярни. Точка М виддалена вид площини а на 8 см, а вид линии перетину площин- на 10 см. Знайдить видстань вид точки М до площини b.

Answer 1

Ответ:

6 см.

Объяснение:

Якщо намалювати, а я цього не вм ію, то утвориться прямокутний трикутник з катетом 8 см і гіпотенузою 10 см. Другий катет дорівнюватиме ( по теоремі Піфгора ) 10²-8²=100-64=36. другий катет дорівнює √36=6. Відстагь від точки М до площини b дорівнює 6 см.

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі скористаємося теоремою Піфагора в просторі.

Нехай точка P є проекцією точки M на площину b. Тоді можемо побудувати пряму, яка проходить через точки P і M і перпендикулярна площинам a і b.

За умовою, відстань між точками M і P (озн. МР) дорівнює 10 см, а відстань між точкою М і площиною а (озн. Ма) дорівнює 8 см.

Утворимо прямокутний трикутник МРР', де Р - проекція точки М на лінію перетину площин, а R' - перетин прямої МР з площиною а.

Застосуємо теорему Піфагора до прямокутного трикутника МРР': (МР)^2 = (Ма)^2 + (аР)^2.

Маємо: (МР)^2 = 8^2 + 10^2 = 164.

Тепер, щоб знайти відстань від точки М до площини b (озн. Мb), достатньо знайти відстань між точками Р і Мb. Оскільки площини a і b взаємно перпендикулярні, то відстань між прямими, перпендикулярними до цих площин, буде рівна відстані між точками P і Мb.

Таким чином, Мb = РМ.

Маємо МР = √164. Замінимо це значення виразом для МР у рівнянні:

(√164)^2 = (РМ)^2 + (аР)^2.

164 = (РМ)^2 + (аР)^2.

За умовою задачі, площини а і b взаємно перпендикулярні, тому (аР)^2 = 0.

Отже, отримуємо: 164 = (РМ)^2.

Піднесемо обидві частини рівняння до квадрату: (РМ)^2 = 164.

Тепер витягнемо корінь з обох частин рівняння: РМ = √164.

Отже, відстань від точки М до площини b дорівнює √164 см, або приблизно 12.81 см.