Question

В равнобедренной трапеции высота образует с боковой стороны угол в 30 градусов , а ее основания равны 12 см и 18 см . Найдите периметр трапеции. Можно дано и решение и чертеж .

Answer 1

Ответ:

P трапеции =54 сантиметра

Answer 2

Чтобы найти периметр трапеции, нужно сложить длины всех ее сторон.

Дано: Основание трапеции a = 12 см. Основание трапеции b = 18 см. Угол между высотой и боковой стороной трапеции α = 30 градусов.

Чтобы решить задачу, можно воспользоваться теоремой косинусов, которая связывает длины сторон треугольника с косинусом одного из его углов.

Рассмотрим треугольник, образованный половиной основания трапеции, высотой и боковой стороной. Этот треугольник — прямоугольный треугольник со сторонами a/2, h и b.

Мы знаем, что косинус угла α между высотой и боковой стороной равен отношению катета a/2 к гипотенузе b: cos(α) = (a/2) / b

Теперь можем найти высоту h, зная косинус угла α: h = b * cos(α)

Таким образом, получаем: h = 18 * cos(30°) ≈ 15.588 см

Периметр трапеции равен сумме длин всех ее сторон: P = a + b + 2h = 12 + 18 + 2 * 15.588 ≈ 61.176 см

Таким образом, периметр трапеции составляет примерно 61.176 см.