Question

Помогите по геометрии.Срочно! 45 баллов Прямая задана уравнением 5x-4y-20=0. Найдите площадь треугольника, образованного осями координат и этой прямой.

Answer 1

4y=5x-20

y=1.25x-5

точки пересечения с осями

а) с осью х точка имеет координаты (x;0)

0=1.25x-5; x=4

б) с осью у координаты (0;y)

y=-5

Это прямоугольный треугольник с катетами 4 и 5

S=4*5/2=10

Answer 2

Хорошо, давайте решим эту задачу по геометрии.

Первым шагом будет найти точки пересечения прямой с осями координат. Для этого приравняем каждую из переменных к нулю и решим уравнения:

1. При x = 0: 5x - 4y - 20 = 0 5(0) - 4y - 20 = 0 -4y = 20 y = -5

Точка пересечения с осью y имеет координаты (0, -5).

2. При y = 0: 5x - 4y - 20 = 0 5x - 4(0) - 20 = 0 5x = 20 x = 4

Точка пересечения с осью x имеет координаты (4, 0).

Теперь у нас есть три точки: (0, 0), (0, -5) и (4, 0), образующие треугольник. Площадь треугольника можно вычислить с помощью формулы:

Площадь треугольника = 0.5 * |x1(y2 - y3) + x2(y3 - y1) + x3(y1 - y2)|

где (x1, y1), (x2, y2) и (x3, y3) - координаты вершин треугольника.

Подставим наши значения:

Площадь треугольника = 0.5 * |0(0 - (-5)) + 0((-5) - 0) + 4(0 - (-5))| = 0.5 * |0 + 0 + 4 * 5| = 0.5 * |0 + 20| = 0.5 * 20 = 10

Таким образом, площадь треугольника, образованного осями координат и данной прямой, равна 10 квадратных единиц.