Question

В равнобедренном треугольнике ABC основание AC = 8, боковая сторона AB = 10. Точка O – центр описанной окружно- сти, а точка I – центр вписанной окружности треугольника ABC. Найдите отношение длины отрезка OI к длине высоты треугольника ABC, проведенной к стороне AC.

Answer 1

Ответ:

====================

Объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать свойства равнобедренного треугольника.

Поскольку треугольник ABC является равнобедренным, то высота, проведенная к стороне AC, будет являться биссектрисой этого треугольника.

Известно, что в равнобедренном треугольнике биссектриса, медиана и высота, проведенные из вершины, совпадают. Таким образом, высота треугольника ABC, проведенная к стороне AC, также является медианой и биссектрисой треугольника ABC.

Теперь рассмотрим отрезок OI. Из свойств описанной окружности известно, что центр описанной окружности лежит на пересечении биссектрис треугольника. То есть, точка O является точкой пересечения биссектрис треугольника ABC.

Таким образом, отрезок OI является частью биссектрисы треугольника ABC, проходящей через центры описанной и вписанной окружностей.

Отношение длины отрезка OI к длине высоты треугольника ABC будет равно 1, поскольку отрезок OI и высота треугольника ABC являются одной и той же линией.

Итак, отношение длины отрезка OI к длине высоты треугольника ABC равно 1.