Question

1.Запишите уравнение прямой CD, если C(-3;1) И D(-5;9) 2.Найдите координаты точки пересечения двух прямых - 3x-y+1=0 и 4x+3y+7=0

Answer 1

Ответ:

1.

a*(-3)+b*1+c=0 a*(-5)+b*9+c=0

-3a+b+c=0 *(-9) - 3a+b+c=0 (*5)

-5a+9b+c=0 -5a+9b+c=0(*-3)

...................

27a-9b-9c=0 -15a+5b+5c=0

-5a+9b+c=0 15a-27b-3c=0

22a-8c=0. - 22b=-2c

22a=8c. b=1/11c

a=8/22c

ax+by+c=0

8/22cx+1/11cy+c=0

8/22x+1/11y+1=0

Должно быть правильно)

Answer 2

1. Уравнение прямой можно записать в общем виде: y = kx + b, где k - это угловой коэффициент (наклон прямой), а b - свободный член (точка пересечения прямой с осью y).

Для нахождения углового коэффициента k используем формулу: k = (y2 - y1) / (x2 - x1), где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты точек C и D, соответственно.

C(-3, 1) и D(-5, 9): k = (9 - 1) / (-5 - (-3)) = 8 / -2 = -4

Теперь находим свободный член b, подставив координаты одной из точек в уравнение прямой: y = kx + b. Используем точку C(-3, 1): 1 = -4 * (-3) + b 1 = 12 + b b = 1 - 12 b = -11

Таким образом, уравнение прямой CD: y = -4x - 11

2. Чтобы найти координаты точки пересечения двух прямых, нужно решить систему уравнений, состоящую из уравнений данных прямых:

1. 3x - y + 1 = 0
2. 4x + 3y + 7 = 0

Способ 1: Метод подстановки. Из первого уравнения выразим y: y = 3x + 1

Подставим это выражение для y во второе уравнение: 4x + 3(3x + 1) + 7 = 0 4x + 9x + 3 + 7 = 0 13x + 10 = 0 13x = -10 x = -10 / 13

Теперь найдем y, подставив x в любое из двух исходных уравнений (для удобства выберем первое): y = 3(-10 / 13) + 1 y = -30 / 13 + 1 y = (-30 + 13) / 13 y = -17 / 13

Таким образом, координаты точки пересечения прямых: (-10 / 13, -17 / 13).

Способ 2: Метод сложения. Для этого метода приведем уравнения к стандартному виду, а именно, выразим y через x:

1. 3x - y + 1 = 0

• y = -3x - 1 y = 3x + 1 (первое уравнение в стандартной форме)

2. 4x + 3y + 7 = 0 3y = -4x - 7 y = (-4x - 7) / 3 (второе уравнение в стандартной форме)

Теперь приравниваем выражения для y: 3x + 1 = (-4x - 7) / 3

Далее, решаем уравнение относительно x: 9x + 3 = -4x - 7 9x + 4x = -7 - 3 13x = -10 x = -10 / 13

Теперь подставляем найденное значение x в любое из выражений для y (попробуем взять первое для разнообразия): y = 3(-10 / 13) + 1 y = -30 / 13 + 1 y = (-30 + 13) / 13 y = -17 / 13

Таким образом, координаты точки пересечения прямых: (-10 / 13, -17 / 13).