Question

Помогите решить пожалуйстаДифференциальное уравнение (3+y)dx+(x-1)dy=0​

Answer 1

(3+y)dx+(x-1)dy=0 - уравнение с разделяющимися переменными

Разделим переменные. Для этого поделим обе части уравнения на (3+y)(x-1):

$\frac{dx}{x-1}+\frac{dy}{3+y} =0$ - уравнение с разделенными переменными.

Интегрируем последние уравнение:

$></p> <p></p> <p>Преобразуем последнее равенство, используя свойство логарифмов:</p> <p><img src=$, где $C=\pm C_{1}$

Answer 2

Для решения данного дифференциального уравнения, можно использовать метод разделяющихся переменных. Чтобы это сделать, следуйте этим шагам:

1. Разделим уравнение на выражение в левой части (3 + y) и на выражение в правой части (x - 1):

   (3 + y)dx + (x - 1)dy = 0 dx/(x - 1) + dy/(3 + y) = 0

2. Перенесем дифференциалы на одну сторону, а переменные на другую:

   dx/(x - 1) = -dy/(3 + y)

3. Проинтегрируем обе стороны уравнения:

   ∫ dx/(x - 1) = ∫ -dy/(3 + y)

   ln|x - 1| = -ln|3 + y| + C

   Здесь C - постоянная интегрирования.

4. Используя свойства логарифмов, преобразуем уравнение:

   ln|x - 1| + ln|3 + y| = C

   ln|x - 1|(3 + y) = C

   По свойству логарифма ln(a) + ln(b) = ln(a*b).

5. Используя свойство экспоненты, возведем обе стороны уравнения в экспоненту:

   e^(ln|x - 1|(3 + y)) = e^C

   |x - 1|(3 + y) = e^C

6. Избавимся от модуля |x - 1|, рассмотрев два случая:

   a) Если x - 1 > 0, то |x - 1| = x - 1. Подставим это значение в уравнение:

   (x - 1)(3 + y) = e^C

   б) Если x - 1 < 0, то |x - 1| = -(x - 1). Подставим это значение в уравнение:

   -(x - 1)(3 + y) = e^C

   Объединим оба случая, используя символ ± перед выражением:

   ±(x - 1)(3 + y) = e^C

   Здесь ± представляет два разных знака для разных значений x - 1.

Таким образом, решение дифференциального уравнения (3 + y)dx + (x - 1)dy = 0 имеет вид:

±(x - 1)(3 + y) = e^C, где C - произвольная постоянная.