Question

Помогите, пожалуйста решить задачу: Даны две вершины квадрата АВСD, где С(2; -6), D(8; 2) и О(1; 1) – точка пересечения диагоналей квадрата. Найдите координаты вершин А и В. Составьте уравнение прямой, проходящей через точки А и В.

Answer 1

Ответ: во вложении Объяснение:

уравнение прямой. проходящей через две точки (х₁;у₁); (х₂;у₂)

(х-х₁)/(х₂-х₁)=(у-у₁)/(у₂-у₁)

Answer 2

Чтобы найти координаты вершин A и B квадрата, нам понадобится использовать информацию о точке пересечения диагоналей квадрата, О(1; 1).

1. Найдем координаты середины квадрата, которая также является координатами точки О. Для этого, найдем среднее арифметическое координат вершин C и D: x-координата О = (x-координата C + x-координата D) / 2 = (2 + 8) / 2 = 10 / 2 = 5 y-координата О = (y-координата C + y-координата D) / 2 = (-6 + 2) / 2 = -4 / 2 = -2 Таким образом, координаты точки О: О(5; -2).

2. Теперь мы можем найти координаты вершин A и B, зная, что они симметричны относительно точки О. Для этого, мы можем сдвинуть точку C относительно О на ту же величину и в том же направлении, чтобы получить координаты вершины A. Аналогично, точку D можно сдвинуть относительно О, чтобы получить координаты вершины B.

   Координаты вершины A: x-координата A = 2 * x-координата О - x-координата C = 2 * 5 - 2 = 10 - 2 = 8 y-координата A = 2 * y-координата О - y-координата C = 2 * (-2) - (-6) = -4 + 6 = 2

   Координаты вершины A: A(8; 2)

   Координаты вершины B: x-координата B = 2 * x-координата О - x-координата D = 2 * 5 - 8 = 10 - 8 = 2 y-координата B = 2 * y-координата О - y-координата D = 2 * (-2) - 2 = -4 - 2 = -6

   Координаты вершины B: B(2; -6)

3. Теперь составим уравнение прямой, проходящей через точки A и B. Для этого воспользуемся формулой уравнения прямой, зная координаты двух точек (x₁, y₁) и (x₂, y₂):

   Уравнение прямой: y - y₁ = ((y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)) * (x - x₁)

   Подставим координаты точек A и B в уравнение: (A) y - 2 = ((-6 - 2) / (2 - 8)) * (x - 8) (B) y + 6 = ((-6 - 2) / (2 - 8)) * (x - 2)

   Упростим уравнение: (A) y - 2 = (-8 / -6) * (x - 8) = (4 / 3) * (x - 8) (B) y + 6 = (-8 / -6) * (x - 2) = (4 / 3) * (x - 2)

   Получаем окончательное уравнение прямой, проходящей через точки A и B: (A) y = (4 / 3) * (x - 8) + 2 (B) y = (4 / 3) * (x - 2) - 6