Question

дан прямоугольный треугольник ABC с катетами AC=16 см, BC=12 см. через середину M его гипотенузы AB проведена прямая, перпендикулярная ей и пересекающая сторону AC в точке N найдите длину MN

Answer 1

Відповідь:

7.5 см

Пояснення:

ВА^2=CА^2 + BC^2 = 256 +144 = 400;

ВА=20 см;

МА=0,5*BA=10 см

tg(A)=CB/CA = 12/16 = 3/4

NM=MA*tg(A) = 10*3/4 = 7.5 см

Answer 2

Чтобы найти длину отрезка MN, нам понадобится использовать свойство подобных треугольников.

Поскольку N является серединой гипотенузы AB, то AM = MB = (1/2)AB. Таким образом, AM = MB = (1/2)AB = (1/2)√(AC² + BC²).

Теперь, поскольку MN перпендикулярна гипотенузе AB и пересекает сторону AC, треугольники AMN и ABC подобны. Поэтому соотношение сторон треугольников AMN и ABC равно соотношению их высот.

Высота треугольника AMN, опущенная из вершины M, равна MN. Высота треугольника ABC, опущенная из вершины C, равна AC.

Таким образом, соотношение сторон треугольников AMN и ABC будет:

MN/AC = AM/AB

Подставляем известные значения:

MN/16 = (1/2)√(AC² + BC²)/AB

MN/16 = (1/2)√(16² + 12²)/AB

MN/16 = (1/2)√(256 + 144)/AB

MN/16 = (1/2)√400/AB

MN/16 = (1/2)(20/AB)

MN/16 = 10/AB

Теперь остается найти значение AB. Мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для треугольника ABC:

AB² = AC² + BC²

AB² = 16² + 12²

AB² = 256 + 144

AB² = 400

AB = √400

AB = 20

Теперь подставляем значение AB обратно в уравнение для MN:

MN/16 = 10/20

MN/16 = 1/2

MN = 16/2

MN = 8 см

Таким образом, длина отрезка MN равна 8 см.