Question

У прямокутному трикутнику висота CN = 12 см а відрізок AN гіпотенузи 16 см знайдіть катет CB

Answer 1

По свойству высоты, проведенной из вершины прямого угла   NВ*AN=CN²

NВ*16=12²⇒NВ=12²/4²=3²=9

В прямоугольном Δ CNB

CB=√(CN²+NB²)=√(12²+9²)=√225=15/cм/

Answer 2

Для знаходження катета CB прямокутного трикутника використаємо властивості подібних трикутників.

Позначимо катети прямокутного трикутника як CB і AB. Тоді маємо:

1. З подібності трикутників ABC і ACN: CB/AC = AB/AN

2. Підставимо відомі значення: CB/16 = AB/12

3. Знайдемо CB: CB = (AB * 16) / 12

4. Далі, ми можемо використати теорему Піфагора для трикутника ABC: AB^2 + CB^2 = AC^2

5. Підставимо значення AB і CB: AB^2 + ((AB * 16) / 12)^2 = AC^2

6. Знайдемо AB: AB^2 + (256/144) * AB^2 = AC^2

7. Зведемо під одну дробову частину: (144/144) * AB^2 + (256/144) * AB^2 = AC^2

8. Скоротимо дробові частини: (400/144) * AB^2 = AC^2

9. Знайдемо AB^2: AB^2 = (AC^2 * 144) / 400

10. Знаходимо AB: AB = √((AC^2 * 144) / 400)

11. Відомо, що AN = 16, і AB + BN = AN: AB + BN = 16 AB + CB = 16 (так як BN = CB)

12. Підставимо значення AB: √((AC^2 * 144) / 400) + CB = 16

13. Знайдемо CB: CB = 16 - √((AC^2 * 144) / 400)

Залишилося знайти значення AC. Застосуємо теорему Піфагора для трикутника ACN:

AC^2 = AN^2 + CN^2 AC^2 = 16^2 + 12^2 AC^2 = 256 + 144 AC^2 = 400

Тепер підставимо значення AC^2 у вираз для CB:

CB = 16 - √((400 * 144) / 400) CB = 16 - √144 CB = 16 - 12 CB = 4 см

Отже, довжина катета CB дорівнює 4 см.