Question

ПОМОГИТЕ! СРОЧНО НУЖНО! Даны точки A(-4;-6), B(2;8), C(16;14) и D(10;0). Докажите, что отрезки AC и BD пересекаются и взаимно перпендикулярны​

Answer 1

Ответ:

на картинке

Объяснение:

Answer 2

Для доказательства пересечения отрезков AC и BD и их взаимной перпендикулярности, мы можем использовать свойство, что если две прямые перпендикулярны, то их наклоны взаимно обратно пропорциональны (-1/м и м, где м - наклон прямой).

Шаг 1: Найдем уравнения прямых, проходящих через отрезки AC и BD.

Отрезок AC: Наклон (m1) отрезка AC можно найти, используя формулу: m1 = (y2 - y1) / (x2 - x1)

Где (x1, y1) - координаты точки A (-4, -6), а (x2, y2) - координаты точки C (16, 14).

Подставим значения и вычислим: m1 = (14 - (-6)) / (16 - (-4)) = 20 / 20 = 1

Уравнение прямой, проходящей через отрезок AC, можно найти, используя одну из точек и наклон: Уравнение прямой: y - y1 = m1(x - x1) y - (-6) = 1(x - (-4)) y + 6 = x + 4 y = x - 2 ----(1)

Отрезок BD: Наклон (m2) отрезка BD можно найти, используя формулу: m2 = (y4 - y3) / (x4 - x3)

Где (x3, y3) - координаты точки B (2, 8), а (x4, y4) - координаты точки D (10, 0).

Подставим значения и вычислим: m2 = (0 - 8) / (10 - 2) = (-8) / 8 = -1

Уравнение прямой, проходящей через отрезок BD, можно найти, используя одну из точек и наклон: Уравнение прямой: y - y3 = m2(x - x3) y - 8 = -1(x - 2) y - 8 = -x + 2 y = -x + 10 ----(2)

Шаг 2: Докажем, что прямые, заданные уравнениями (1) и (2), пересекаются.

Для этого приравняем уравнения (1) и (2): x - 2 = -x + 10

Перенесем все члены уравнения влево: 2x + x = 10 + 2 3x = 12 x = 12 / 3 x = 4

Подставим найденное значение x обратно в одно из уравнений, например, в уравнение (1): y = x - 2 y = 4 - 2 y = 2

Таким образом, получаем, что точка пересечения прямых имеет координаты (4, 2). Эта точка лежит как на отрезке AC, так и на отрезке BD.

Шаг 3: Докажем, что отрезки AC и BD взаимно перпендикулярны, проверив, что их наклоны взаимно обратно пропорциональны (-1/м и м).

Наклон отрезка AC (m1) равен 1, а наклон отрезка BD (m2) равен -1. Это подтверждает, что наклоны отрезков AC и BD взаимно обратно пропорциональны.

Таким образом, отрезки AC и BD пересекаются в точке (4, 2) и взаимно перпендикулярны.