Question

На сторонах CK, KT и TC треугольника CKT взяты соответственно точки N, B и L, причем CN:NK=3:2; KB:BT=2:1; TL:LC=3:4. При какой отношении отрезок NB делит отрезок KL считая от вершины? Хелп

Answer 1

NB и CT пересекаются в точке X

NB и KL пересекаются в точке Y

Теорема Менелая

CN/NK *KB/BT *TX/XC =1

3/2 *2/1 *TX/XC =1 => TX/XC =1/3

TX/TC =1/2; TC/TL =7/3

TX/TL =1/2 *7/3 =7/6 => TX/XL =7/13

LY/YK *KB/BT *TX/XL =1

LY/YK *2/1 *7/13 =1 => YK/LY =14/13

Answer 2

По условию, CN:NK = 3:2, что означает, что отрезок NB делит отрезок CK в отношении 3:2.

Аналогично, KB:BT = 2:1, поэтому отрезок NB делит отрезок KT в отношении 2:1.

Также, TL:LC = 3:4, поэтому отрезок KL делится отрезком LC в отношении 3:4.

Мы хотим найти отношение, при котором отрезок NB делит отрезок KL считая от вершины K. Для этого сначала найдем отношение KL:LC. Поскольку KL делится LC в отношении 3:4, отношение KL:LC равно 3:4.

Теперь мы можем использовать это отношение для нахождения отношения NB:KL. Поскольку NB делит отрезок CK в отношении 3:2, а KL делится LC в отношении 3:4, мы можем сделать следующий вывод:

NB:KL = NB:(KC + CL) = 3:2 + 4 = 3:6 = 1:2.

Таким образом, отрезок NB делит отрезок KL считая от вершины K в отношении 1:2.