Question

Задача 9 класса. Отличники, помогите! Треугольник АВС задан координатами его вершин А (6; 5), В(4;7), С(8;5). Найдите внешний угол при вершине А.

Answer 1

$A(6,5)\; ,\; \; B(4,7)\; ,\; \; C(8,5)\\\\\overline {AB}=(-2,-2)\; \; ,\; \; \overline {AC}=(2,0)\\\\cos\angle ( \overline {AB}, \overline {AC})=\frac{\overline {AB}\cdot \overline {AC}}{| \overline {AB}\cdot | \overline {AC}|}=\frac{-4+0}{\sqrt{2^2+2^2}\cdot \sqrt{2^2+0^2}}=\frac{-4}{\sqrt{8}\cdot 2}=-\frac{4}{2\sqrt2}=-\frac{1}{\sqrt{2}}=-\frac{\sqrt2}{2}\\\\\angle ( \overline {AB}, \overline {AC})=135^\circ$

Внутренний угол треугольника при вершине А равен 135°, а внешний угол равен  180°-135°=45° .

Answer 2

Чтобы найти внешний угол при вершине А треугольника АВС, нам необходимо найти два вектора, выходящих из этой вершины: AB и AC. Затем мы можем использовать формулу для вычисления угла между двумя векторами.

Первым шагом найдем вектор AB:

AB = (x2 - x1, y2 - y1) = (4 - 6, 7 - 5) = (-2, 2)

Затем найдем вектор AC:

AC = (x3 - x1, y3 - y1) = (8 - 6, 5 - 5) = (2, 0)

Теперь мы можем использовать формулу для вычисления угла между векторами:

cos(θ) = (AB · AC) / (|AB| * |AC|)

где AB · AC - скалярное произведение векторов AB и AC, |AB| и |AC| - длины векторов AB и AC соответственно.

AB · AC = (-2 * 2) + (2 * 0) = -4 |AB| = √((-2)^2 + 2^2) = √(4 + 4) = √8 = 2√2 |AC| = √(2^2 + 0^2) = √4 = 2

Теперь мы можем вычислить cos(θ):

cos(θ) = (-4) / (2√2 * 2) = -4 / (4√2) = -1 / √2 = -√2 / 2

Так как мы ищем внешний угол, а не его косинус, мы можем использовать обратную функцию cos^-1, чтобы найти значение угла:

θ = cos^-1(-√2 / 2)

Чтобы получить ответ в градусах, мы можем взять обратную функцию cos^-1 и преобразовать радианы в градусы:

θ ≈ 135°

Таким образом, внешний угол при вершине А треугольника АВС составляет приблизительно 135°.