Question

В прямоугольном треугольнике острый угол равен 30 градусов а гипотенуза 16 Найдите катеты​

Answer 1

В прямоугольном треугольнике катет, лежащий напротив угла 30° равен половине гипотенузы.

16:2=8 - один катет;

второй катет можно найти двумя способами

по теореме Пифагора:

16²=8²+х²

256=64+х²

х²=192

х=√192

х=8√3

или используя угол 60°, тогда катет равен произведению гипотенузы умноженной на sin60° или равен произведению гипотенузы на √3/2

16*√3/2=8√3

Ответ: катеты равны 8√3 и 8.

Answer 2

Для нахождения катетов прямоугольного треугольника, если известен острый угол и гипотенуза, можно использовать следующие формулы:

Пусть гипотенуза равна c, а катеты равны a и b.

Формула для нахождения катета по известной гипотенузе и углу: катет = гипотенуза * cos(угол)

Так как острый угол равен 30 градусам, то: a = 16 * cos(30)

Чтобы найти косинус 30 градусов, нам понадобятся таблицы тригонометрических значений или калькулятор: cos(30) ≈ 0.8660254

Теперь можем найти катет a: a ≈ 16 * 0.8660254 ≈ 13.856

Так как треугольник прямоугольный, то второй катет b можно найти используя теорему Пифагора: b = sqrt(c^2 - a^2)

b = sqrt(16^2 - 13.856^2)

b ≈ sqrt(256 - 192.373536)

b ≈ sqrt(63.626464)

b ≈ 7.979

Таким образом, катеты прямоугольного треугольника равны примерно 13.856 и 7.979.