Question

2. Відрізок AD — бісектриса трикутника АВС. Знайдіть: 1) відрізки BD і СD, якщо AB = 10 см, AC =12 см, BC =11 см;

Answer 1

Ответ:

BD=5,5cм

CD=BD=5,5см

Объяснение:

бесектриса AD делит сторону ВС на 2 равные части отсюда мы можем сделать вывод:

BD=CD=BC/2=5,5

Answer 2

Для знаходження відрізків BD і CD, потрібно використати властивість бісектриси трикутника, що стверджує, що бісектриса ділить протилежний сторону трикутника пропорційно до довжин інших двох сторін.

За умовою, відрізок AB має довжину 10 см, відрізок AC — 12 см, а відрізок BC — 11 см.

Позначимо довжину відрізка BD як х, а довжину відрізка CD як у.

Застосуємо властивість бісектриси трикутника до відрізків BD і CD:

AB/BD = AC/CD

Підставляємо відомі значення:

10/х = 12/у

Отримуємо рівняння:

10у = 12х

Для розв'язання цього рівняння нам також потрібно використати іншу властивість бісектриси, що сума відрізків BD і CD дорівнює довжині сторони BC.

BD + CD = BC

Підставляємо значення знайдені вирази:

х + у = 11

Тепер ми маємо систему рівнянь:

10у = 12х х + у = 11

Розв'яжемо цю систему рівнянь. Один із можливих шляхів розв'язання - метод підстановки:

З першого рівняння виразимо х:

х = (10у)/12

Підставимо це значення в друге рівняння:

(10у)/12 + у = 11

Помножимо обидва боки рівняння на 12, щоб позбутися знаменника:

10у + 12у = 11 * 12 22у = 132 у = 132/22 у = 6

Тепер підставимо отримане значення у в перше рівняння, щоб знайти х:

10 * 6 = 12х 60 = 12х х = 60/12 х = 5

Отже, відрізок BD має довжину 5 см, а відрізок CD — 6 см.