Question

Через кінець радіуса кулі проведено площину, яка утворює з цим радіусом кут 60 градусів. Знайти радіус кулі , якщо площа перерізу кулі цією площиною = 9п см НУЖЕН РИСУНОК И ПОЛНОЕ РЕШЕНИЕ

Answer 1

Відповідь:

6 cm

Пояснення:

Переріз кулі будь-якою площиною є кругом, і задача перетворюється на планіметричну.

Площа круга $S=\pi r^2$ .

$S=9\pi \ cm^2$

Підставляємо S у формулу площі круга:

$9\pi=\pi r^2 \ | \div \pi \\9 = r^2\\r=\sqrt{9}\\r=3$

$AB = 2\times r\\AB = 2\times 3\\AB = 6$

△ABC - прямокутний (CB - діаметр, усі точки лежать на колі), тоді

∠A = 90°

∠B = 60° (за умовою),

а ∠C = 180° - 90° - 60° = 30°

З △ABC:

$\sin{\angle C} = \frac{AB}{CB}\\\\CB = \frac{AB}{\sin{\angle C}}\\\\CB = \frac{6}{\sin{30\°}}=\frac{6}{0,5}=12\ cm$

$CB=2R\\\\R=\frac{CB}{2}\\\\R=\frac{12}{2}=6\ cm$

Answer 2

Щоб знайти радіус кулі, ми можемо використати дані про кут і площу перерізу.

Дано: Кут між радіусом кулі і площиною: 60 градусів Площа перерізу кулі цією площиною: 9π см²

Крок 1: Рисунок Давайте спочатку намалюємо схематичний рисунок ситуації. Допустимо, що центр кулі позначено точкою "O", радіус кулі - "r", а площина перерізу позначена лінією "AB".

perlCopy code
           O
          /|
         / |
        /  |
       /   |
      /    |
     /     |
    /______|
   A   r   B

Крок 2: Знайдемо площу сектора Площа перерізу кулі площиною є площею сектора кулі з центром в точці "O" і кутом 60 градусів. Ми знаємо, що площа сектора може бути обчислена за формулою:

Площа сектора = (кут/360) * π * r²

У нашому випадку, площа сектора дорівнює 9π см², а кут - 60 градусів. Підставимо ці значення в формулу:

9π = (60/360) * π * r²

Скоротимо π на обох боках:

9 = (60/360) * r²

Скоротимо 60 на 360:

9 = (1/6) * r²

Крок 3: Знайдемо радіус кулі Помножимо обидва боки рівняння на 6, щоб позбавитись від дробу:

9 * 6 = r²

54 = r²

Застосуємо квадратний корінь до обох боків:

√54 = √(r²)

r ≈ 7.35 см

Отже, радіус кулі приблизно дорівнює 7.35 см.