Question

В выпуклом четырехугольнике ABCD AB=BC, AD=CD, угол В=118 градусов, угол D=100 градусов. Найдите угол А. Ответ дайте в градусах.

Answer 1

Ответ:

Треугольник АВС – равнобедренный, тогда угол ВАС=(180–118):2=31(°).

Треугольник АDC–равнобедренный, тогда угол DAC=(180–100):2=40(°).

Угол А=40+31=71(°)

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся свойством суммы углов в выпуклом четырехугольнике. В выпуклом четырехугольнике сумма всех внутренних углов равна 360 градусов.

По условию, AB = BC и AD = CD, а значит, треугольники ABC и ADC являются равнобедренными. Также, угол В равен 118 градусам, а угол D равен 100 градусам.

Обозначим угол А через x. Тогда угол С будет равен 360 - (118 + 100 + x), так как сумма всех углов в четырехугольнике равна 360 градусам.

Таким образом, получаем уравнение: x + (360 - (118 + 100 + x)) = 360.

Решаем это уравнение: x + (360 - 218 - x) = 360, 142 - x = 360 - 218, 142 - x = 142, x = 0.

Ответ: угол А равен 0 градусов.