Question

Отрезок BD - высота равнобедренного треугольника ABC (AB=BC), угол ABD =17°, AD=9 см. Найти углы DBC, ABC и основание AC

Answer 1

Так как у равнобедренного треугольника высота является одновременно медианой и биссектрисой, то

∠АВД=∠ДВС=17°.

Так как ВД - биссектриса, то ∠АВС=∠АВД+ДВС=17°+17°=34°.

Так как ВД - медиана, то АС=АД+ДС=9+9=18 (см).

Ответ: ∠DBC=17°, ∠ABC=34° и основание AC=18 см.

Answer 2

Для решения задачи воспользуемся свойствами равнобедренного треугольника.

У нас дано, что треугольник ABC является равнобедренным, то есть AB = BC. Также известно, что угол ABD равен 17° и AD = 9 см.

1. Найдем угол DBC: В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Таким образом, угол DBC также равен 17°.

2. Найдем угол ABC: Сумма углов треугольника равна 180°. У нас уже известно, что угол DBC = 17°. Так как треугольник ABC равнобедренный, то угол ABC также равен 17°. Тогда угол BAC (угол при вершине треугольника) равен 180° - 2 * 17° = 180° - 34° = 146°.

3. Найдем основание AC: Поскольку треугольник ABC равнобедренный, то основание AC является средней линией, а значит, AC = BD.

Таким образом, углы треугольника ABC равны: ∠DBC = 17°, ∠ABC = 17°, ∠BAC = 146°, а основание AC равно BD.