Question

высота прямоугольного треугольника проведенная в гипотенуе делит ее на отрезки длиной 3 и 12 см.Найдите катеты треугольника​

Answer 1

Ответ:

3√5 см; 6√5 см.

Объяснение:

Дано: ΔАВС - прямоугольный, ВН - высота, АН=3 см, СН=12 см. Найти АВ и ВС.

ВН=√(АН*СН)=√(3*12)=√36=6 см.

По теореме Пифагора

АВ=√(АН²+ВН²)=√(9+36)=√45=3√5 см

ВС=√(ВН²+СН²)=√(36+144)=√180=6√5 см.

Answer 2

Пусть катеты прямоугольного треугольника равны x и y см, соответственно.

Согласно условию, высота, проведенная в гипотенузу, делит её на отрезки длиной 3 и 12 см. Это означает, что высота разбивает гипотенузу на два отрезка, где один отрезок равен 3 см, а другой равен 12 см.

По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике с катетами x и y и гипотенузой z выполнено следующее соотношение:

z^2 = x^2 + y^2

Также из условия известно, что:

x + y = 12 (так как отрезок на гипотенузе равен 12 см) y = 3 (так как один из отрезков равен 3 см)

Мы можем использовать второе уравнение, чтобы выразить y и подставить его в первое уравнение:

x + 3 = 12 x = 12 - 3 x = 9

Теперь мы знаем, что x = 9 см. Подставим это значение в первое уравнение:

z^2 = 9^2 + 3^2 z^2 = 81 + 9 z^2 = 90 z = √90 z ≈ 9.49

Таким образом, катеты прямоугольного треугольника равны 9 см и 3 см, а гипотенуза примерно равна 9.49 см.