Question

Один из углов ромба равен 60°, а большая диагональ – 24 см. Найдите радиус окружности, вписанной в данный ромб. 3. Угол при вершине равнобедренного треугольника равен 56°. На боковой стороне треугольника как на диаметре построена полуокружность, которая другие стороны треугольника делит на 3 дуги. Найдите градусные меры полученных дуг

Answer 1

Ответ:

Рассмотрим треугольник образованный 2 половинами диагоналей и стороной ромба, это прямоугольный треугольник с углом 30 градусов и прилежащим к нему катетом 12 см, т.е. 2ой катет = 12*tg 30=4√3 ;

Тогда гипотенуза=√144+16*3=8√3

Формула для нахождения радиуса вписанной окружности: r=d1*d2/4a Учтем, что наши катеты, это половины диагоналей, а гипотенуза сторона ромба.

Тогда: r=24*2*4√3/4*8√3=6(cm)

Объяснение:

Answer 2

1. Для нахождения радиуса окружности, вписанной в ромб, мы можем использовать следующую формулу:

радиус = половина длины большей диагонали / синус угла

У нас известен угол равный 60° и большая диагональ равна 24 см. Подставим значения в формулу:

радиус = 24 см / sin(60°) ≈ 24 см / 0.866 ≈ 27.7 см

Таким образом, радиус окружности, вписанной в данный ромб, составляет примерно 27.7 см.

2. В равнобедренном треугольнике, у которого угол при вершине равен 56°, мы можем найти градусные меры полученных дуг, используя следующие шаги:

a) Найдем угол при основании треугольника. Так как треугольник равнобедренный, угол при основании равен (180° - угол при вершине) / 2:

угол при основании = (180° - 56°) / 2 = 124° / 2 = 62°

b) Так как полуокружность, построенная на боковой стороне треугольника как на диаметре, делит другие стороны на 3 дуги, каждая дуга будет равна трети дуги, охватываемой полной окружностью с центром на основании треугольника.

c) Градусные меры полученных дуг равны градусным мерам трети дуги, охватываемой полной окружностью. Эта дуга равна градусной мере угла при основании:

градусные меры полученных дуг = 62° / 3 ≈ 20.7°

Таким образом, градусные меры полученных дуг составляют примерно 20.7°.