Question

Знайдіть основи трапеції якщо діагоналі ділять її середню лінію завдовжки 21 см на 3 частини,середня із них дорівнює 5 см

Answer 1

Ответ:

Основания трапеции равны 26 см и 16 см.

Объяснение:

Пусть дана трапеция ABCD со средней линией EF.

Диагонали трапеции делят среднюю линию на три части:

EM, MN и NF, причем MN = 5 см.

Отрезки ЕМ и NF - средние линии треугольников АВС и DBC, так как они параллельны стороне ВС и соединяют середины двух других сторон.

Следовательно, ЕМ = NF = BC/2. Но ЕМ+NF = EF - MN = 21-5 =16см.

Тогда ЕМ = NF = 8см =>

BC = 16cм.

Средняя линия равна полусумме оснований.  =>

(AD+BC)/2 = 21 cм (дано)   =>

AD = 21·2 -BC = 26 см.

Answer 2

Давайте позначимо основи трапеції як a і b, а середню лінію як c.

За умовою задачі, середня лінія c ділиться діагоналями трапеції на 3 частини, причому середня частина становить 5 см. Оскільки середня лінія є середньою арифметичною діагоналей трапеції, можемо записати наступну рівність:

c = (a + b) / 2

Також, за умовою задачі, довжина середньої частини дорівнює 5 см:

c/3 = 5

Замінюємо c в першому рівнянні:

(a + b) / 2 = 5 * 3

a + b = 30

Оскільки ми знаємо, що сума основ трапеції дорівнює 30, а також що середня лінія є середньою арифметичною основ, то можемо записати наступне:

(a + b) / 2 = 30 / 2

a + b = 15

Отже, ми отримали систему рівнянь:

a + b = 30 a + b = 15

Ця система рівнянь не має розв'язків, оскільки вона суперечить самій собі. Можливо, виникла помилка при записі умови задачі, оскільки неможливо задати такі значення основ трапеції, які викликають суперечності.