Question

Дан треугольник АВС. АВ>ВС на 6 см. Угол В=60°. АС=14. Найти P.

Answer 1

Решение.

Теорема косинусов гласит: квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон треугольника минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

Пусть ВС= х, тогда АВ= х+6.

Значит:

АС²= АВ²+ВС²-2АВ×ВС×cos60°;

14²= (х+6)²+х²-2х(х+6)×½;

196= х²+12х+36+х²-х²-6х;

х²+6х-160=0;

По т. Виета решается, получаем:

х1= -16, х2=10.

-16 не подходит, тогда ВС= 10, АВ= 10+6=16.

Периметр равен:

Р= АВ+ВС+АС= 16+10+14= 40 (см)

ОТВЕТ: 40.

Answer 2

Для решения этой задачи, нам понадобятся знания о свойствах треугольников и тригонометрии.

В данной задаче, у нас есть треугольник ABC, где AB > BC на 6 см, угол B = 60° и AC = 14.

Чтобы найти периметр треугольника, нам необходимо знать длины всех его сторон.

Мы можем использовать закон синусов для нахождения длин сторон треугольника:

a/sinA = b/sinB = c/sinC,

где a, b и c - стороны треугольника, а A, B и C - противолежащие им углы.

В нашем случае, мы знаем длину стороны AC (c = 14) и угол B (B = 60°). Мы также знаем, что AB > BC на 6 см. Обозначим длину стороны AB как x. Тогда длина стороны BC будет (x - 6).

Мы можем записать уравнение, используя закон синусов:

14/sin60° = x/sinA,

где A - угол, противолежащий стороне AB.

Мы знаем, что сумма углов треугольника равна 180°, поэтому A = 180° - 60° - B = 120°.

Теперь мы можем решить уравнение:

14/sqrt(3) = x/sin120°.

sin120° = sqrt(3)/2,

подставляем значение sin120° в уравнение:

14/sqrt(3) = x/(sqrt(3)/2).

Мы можем упростить это уравнение:

14 * 2 = x,

x = 28.

Таким образом, сторона AB равна 28 см, а сторона BC равна (28 - 6) = 22 см.

Теперь мы можем найти периметр треугольника:

P = AB + BC + AC,

P = 28 + 22 + 14,

P = 64.

Итак, периметр треугольника ABC равен 64 см.