Question

докажите что прямая пересекающая одну из двух параллельных прямых пересекает и другую??? дам 20 баллов​

Answer 1

Ответ:

доказательство от обратного.

воспользуемся теоремой о параллельности двух прямых к третьей. по ее доказательству следует, что a||c только при условии того, что b||c, где a||b. отсюда и следует, что при пересечении одной из параллельных прямых 3ья обязательно пересечёт и вторую.

Answer 2

Для доказательства данного утверждения, рассмотрим ситуацию, где имеются две параллельные прямые, назовем их l₁ и l₂. Предположим, что у нас есть прямая m, пересекающая l₁. Наша задача - доказать, что прямая m также пересекает l₂.

Поскольку l₁ и l₂ параллельны, у них одинаковый наклон или угловой коэффициент. Предположим, что l₁ и l₂ имеют угловой коэффициент k.

Теперь рассмотрим точку пересечения прямой m с l₁. Обозначим эту точку как P.

Так как P лежит на прямой m, то мы можем записать уравнение прямой m в точечной форме через P и некоторый вектор направления d: m: r = P + td,

где r - радиус-вектор произвольной точки на прямой m, t - параметр, а d - вектор направления прямой m.

Поскольку P лежит на l₁, мы также можем записать уравнение прямой l₁ в точечной форме: l₁: r = P₁ + sd₁,

где P₁ - точка на l₁, s - параметр, а d₁ - вектор направления прямой l₁.

Теперь мы можем приравнять уравнения l₁ и m, так как они оба содержат точку P: P + td = P₁ + sd₁.

Уравнение l₂ можно записать в точечной форме аналогично: l₂: r = P₂ + sd₂,

где P₂ - точка на l₂, а d₂ - вектор направления прямой l₂.

Теперь давайте рассмотрим точку пересечения прямой m с l₂, обозначим ее как Q.

Если точка Q лежит на прямой l₂, она должна удовлетворять уравнению l₂: Q = P₂ + rd₂.

Таким образом, мы должны найти такие значения параметров t и r, чтобы точка P + td совпадала с точкой Q = P₂ + rd₂.

Подставим уравнение l₂ в уравнение для Q: P + td = P₂ + rd₂.

Теперь приравняем координаты левой и правой частей этого уравнения: P_x + td_x = P₂_x + rd₂_x, P_y + td_y = P₂_y + rd₂_y.

Решая эти два уравнения относительно параметров t и r, мы можем получить значения t и r. Если t и r являются рациональными числами, то прямая m пересекает и прямую l₂.

Таким образом, мы показали, что если прямая m пересекает одну из двух параллельных прямых, она также пересекает и другую.