Question

Площадь прямоугольника равна 65 см2, а его периметр равен 36 см. Найди стороны прямоугольника.помогите прошу

Answer 1

S=a×b

P=2(a+b)

a×b=65

2(a+b)=36

a=65/b a1=65/5=13

a2=65/13=5

2(b+65/b)=36

2b+130/b=36

2b^2-36b+130=0/÷2

b^2-18b+65=0

b1=5 b2=13

Answer 2

Давайте обозначим стороны прямоугольника через $x$ и $y$. У нас есть два условия:

1. Площадь прямоугольника равна 65 см²: $x \cdot y = 65 \quad \text{(уравнение 1)}$

2. Периметр прямоугольника равен 36 см: $2x + 2y = 36 \quad \text{(уравнение 2)}$

Мы можем решить эту систему уравнений, используя метод подстановки или метод исключения.

Давайте решим систему уравнений методом исключения:

Из уравнения 2 мы можем выразить $y$ через $x$: $2y = 36 - 2x \quad \Rightarrow \quad y = 18 - x$

Теперь мы можем подставить это значение $y$ в уравнение 1: $x \cdot (18 - x) = 65$

Распишем это уравнение: $18x - x^2 = 65$

Приведем его к квадратному виду: $x^2 - 18x + 65 = 0$

Теперь давайте решим это квадратное уравнение. Мы можем либо факторизовать его, либо использовать квадратное уравнение: $(x - 13)(x - 5) = 0$

Отсюда получаем два возможных значения для $x$:

1. $x - 13 = 0$ $\Rightarrow$ $x = 13$
2. $x - 5 = 0$ $\Rightarrow$ $x = 5$

Теперь, чтобы найти соответствующие значения для $y$, мы подставим найденные значения $x$ в одно из уравнений:

Для $x = 13$: $y = 18 - x = 18 - 13 = 5$

Для $x = 5$: $y = 18 - x = 18 - 5 = 13$

Итак, мы нашли две пары сторон прямоугольника:

1. $x = 13$ и $y = 5$
2. $x = 5$ и $y = 13$

Таким образом, стороны прямоугольника равны 13 см и 5 см, или 5 см и 13 см, в зависимости от расположения сторон.